Wenn es wirklich so große Äste sind, die auch Schaden am Dach verursachen könnten, dann würd ich auf jeden Fall auch eine Firma beauftragen.
Ich hatte mal ein ähnliches Problem mit einem Baum in meinem Garten. Der Baum war sehr hoch und keiner hat sich getraut hochzuklettern. Ich habe dann eine Firma gefunden, die mir einen Gärtner geschickt hat und dieser hat sich dann um die Äste gekümmert.
Ich habe danach nur noch die ganzen Äste zerkleinert und auf meinen Kompost geworfen. Dafür benutze ich schon länger einen Häcksler, der meine rechte Hand bei der Gartenarbeit ist.